Para conseguir plasmar esos momentos, la cámara debe abrir y
cerrar el obturador en fracciones de segundo. El obturador es la ventana que
deja pasar la luz para que incida en la película. Si observas una cámara, verás
que tiene marcados unos números (50, 100, 200…) referidos a esa velocidad del
obturador. El número 50 significa que el obturador se abre y se cierra en 1/50de
segundo.
Las cámaras más modernas tienen velocidades de hasta
1/12.000 de segundo.
La necesidad y utilidad de los números naturales para contar
es evidente y no requiere apenas explicación, pero ¿para qué podían necesitar las
fracciones nuestros antepasados de hace 50.000 o 100.000 años? Es fácil
imaginarse la necesidad de las fracciones. Supongamos que un pequeño grupo de
tres o cuatro cazadores primitivos se reúne para cazar una gran pieza, un
ciervo o un bisonte. Una vez cazada, probablemente ninguno estaría dispuesto a
que se la llevase entera otro cazador del grupo. Se presentaría, por tanto, la
necesidad de realizar un reparto de la pieza y que cada uno pudiera llevarse
(aproximadamente) un tercio o un cuarto del animal, según los cazadores que
fueran. Seguramente fue así como debió plantearse la necesidad de esos nuevos
números, que van «en dirección contraria» a los de contar.
¿Se puede descomponer cualquier cuadrado
perfecto en suma de dos cuadrados (a2 = b2 + c2)?
El origen de las fracciones
Descomposición de cuadrados y cubos perfectos
¿Se puede descomponer cualquier cuadrado
perfecto en suma de dos cuadrados (a2 = b2 + c2)?
La lista de cuadrados perfectos es: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,
100, 121, 144…
De los cuadrados anteriores, esto es posible solo para a2 = 25 (9 + 16) y a2 = 100 (36 + 64). Por
tanto, la respuesta a la pregunta anterior es que unas veces sí y otras no, es
decir, que no siempre se puede.
¿Qué ocurre con los cubos perfectos a3, como son, por
ejemplo, 1, 8, 27, 64, 125…?
Leonhard Euler (1707-1783) demostró lo
siguiente: «Ningún cubo perfecto, por
grande que sea, se puede descomponer en suma de dos cubos perfectos más
pequeños».
En términos geométricos, si tienes un cubo construido con a3 cubitos y tratas de
construir con ellos dos cubos más pequeños (iguales o distintos), verás que es imposible;
para uno de los cubos siempre nos faltarán o sobrarán «cubitos», como se ve en
la figura.
No solo es imposible la igualdad a3
= b3 + c3, sino que también es imposible la igualdad an = bn + cn,
para n > 2, y a, b, c, números
enteros. Este es el llamado «último teorema de Fermat»,
demostrado
por el matemático inglés Andrew J. Wiles en 1994.
Se dice que en un país, hace mucho tiempo, gobernaba un tirano, famoso por
su crueldad hacia sus súbditos, que solían habitar las prisiones más duras.
Preocupado siempre por el «bien de sus súbditos», hizo reunir a sus matemáticos
para plantearles el siguiente problema. Se trataba de que estudiasen cuál había
de ser la forma de la celda de una prisión para que resultase lo más incómoda
posible, inaguantable tanto física como psicológicamente para los presos
encerrados en ella.
Cálculo
de la letra de un número de DNI y del dígito de control de un número de la
Seguridad Social
El NIF (Número de
Identificación Fiscal) está formado por la unión del número de DNI y una letra,
asociada a ese número de manera única.
Enrique ha ido a
una agencia de viajes a hacer una reserva. Para hacerlo le piden su NIF.
Recuerda su
número de DNI, 5
366 821, pero no la letra que le corresponde. ¿Cómo puede calcularla?
Método de cálculo
Para obtener la
letra asociada al número tenemos que seguir estos pasos:
1º. Dividimos el
número del DNI entre 23, sin obtener decimales, y apuntamos el resto de la
división.
5 366 821 : 23 = 233 340,0434... Cociente: 233
340; Resto: 1
2º. Miramos en
esta tabla qué letra está asociada al resto, el número 1. La letra es la R.
La prisión más incómoda
Tras pensar largo tiempo, concluyeron unánimemente que la celda que más
torturaba psicológicamente era la de planta triangular (ni cuadrada ni
rectangular), sobre todo si los tres ángulos son dos ángulos agudos muy
pequeños y el tercero obtuso.
Conviene no olvidar que muchos científicos han colaborado en la
construcción de armas de guerra y de ahí, la necesidad de mantener una actitud ética
en la ciencia.
Volumen, área y
supervivencia de los animales
¿Te has preguntado
alguna vez por qué razón los animales terrestres más grandes (elefantes,
hipopótamo…) viven en zonas calurosas?
La relación
existente entre el área y el volumen del cuerpo de un animal es un factor clave
para su supervivencia. Un animal con el mismo volumen que otro, pero con mayor
área de piel, perderá calor mucho más rápidamente que aquel.
En los trópicos
interesa perder calor con facilidad, por eso los animales que habitan en ellos
tienden a aumentar su área corporal, mientras que en zonas frías, donde es
vital conservar el calor del cuerpo, los animales adoptan formas en las que la
superficie corporal sea lo más pequeña posible.
La enorme
superficie corporal de los dinosaurios, unida al descenso de temperaturas
provocado por la caída de un meteorito, que levantó una enorme cantidad de
polvo ocultando la luz del sol, contribuyó, según algunos científicos, a su
extinción.
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